Eine Begründung der
Formel E=h*Nue
Seit 1899/90 kennt man die von Max Planck
entdeckte universelle Formel E=h*Nue,
in der E die kleinste Energie
ist, die von einem System, das mit der Freuenz Nue
schwingt, empfangen oder abgegeben werden kann.
In diesem Artikel will ich zeigen, dass
diese Aussage jedenfalls dann gilt, wenn
in diesen Systemen Elektronen mit ihren Spins
im Spiele sind.
Mit seinem Spin S
verfügt ein Elektron über die
Fähigkeit, Lichtquanten
auszusenden und zu empfangen. Sein Spin ist ein
oder hat einen Drehimpuls, der
erstaunlicherweise keine Energie
besitzt. Der Betrag seines
Drehimpulses ist von keinem Bezugssystem
abhängig und hat den Wert |Ds|=
h|/(2*Pi), wobei h das
Planck'sche Wirkungsquantum ist.
In der Literatur findet man zwar für den Betrag
von Ds den Wert h|/(4*Pi)
und ich komme am Ende dieses Artikels auf diese
Diskrepanz noch zu sprechen. Die Richtung des
Spin-Drehimpulses liegt entweder parallel (spin-up)
oder antiparallel (spin-down)
zum jeweiligen Bahndrehimpuls
des Elektrons. Durch ein sogenanntes Klappen
kann der Spin-Drehimpuls schlagartig
zwischen diesen beiden Richtungen wechseln. Der
Spin benimmt sich damit wie ein Kreisel,
dessen Achse nur dann bei seiner Bewegung kein
Drehmoment erfährt, wenn er parallel
oder antiparallel zurAchse des Kreisels bewegt
wird. Der besondere Unterschied zu einem Kreisel
liegt jedoch darin, dass der Elektronen-Spin
erstaunlicherweise keine Energie hat..
Der bei einem Klapp-Prozess frei gewordene
Drehimpuls des Spins kann nicht unmitelbar in
Form eines Photons abgestrahlt werden, weil der
Spin eben keine Energie hat und es keine energielosen
Photonen gibt. Das bedeutet, dass der frei
gewordene Spin-Drehimpuls von der Flugbahn
des Elektrons übernommen wird, wobei
sich allerdings die Energie des Elektrons dabei
ändert und erst dabei die dafür erforderliche
Energiedifferenz mit anderem Vorzeichen von einem
Photon übernommen wird. Dieses Photon hat dann
zwar keinen Drehimpuls, erfüllt aber den
Energiesatz.
Stünde der Spin-Drehimpuls des Elektrons
parallel oder antiparallel zum Drehimpuls des
Elektrons auf seiner Flugbahn, gäbe es seitens
des Spins keine Kräfte auf das Elektron und es
würden die folgenden Gleichungen für die
Energie E und für den
Bahndrehimpuls D des Elektrons
gelten, wobei Omega die positive
Winkelgeschwindigkeit seines aktuellen Flugbahn-Segments
und r der
augenblickliche Abstand des Elektrons von der
Achse dieses Flugbahn-Segments
sind. Epot ist die potentielle
Energie des Elektrons, die während des Klapp -Prozesses
ungeändert bleibt
D = m * Omega* r * r ,++++,,,,,,+++,,,,,,+ ,(1a),(
,
E = m * Omega * Omega* r * r / 2
+ Epot,, ,,,,,,,,, (1b)
und mit (1a) wird aus (1b)
E = D * Omega /2,+
Epot++++++++++++(1c)++
Da sich der Bahndrehimpuls D des
Elektrons bei einem Klapp-Prozess um den Wert h/(Pi)
ändert, ändert sich die
Energie dieses Elektrons um die
Differenz dE zwischen (1b) und (1c)
gemäß der Formel
dE = Omega *h/(2*Pi) ++
dE = h * Nuebbb+++++++ (1d)
wobei während des Klapp-Prozesses die
Winkelgeschwindigkeit Omega und
die potentielle Energie Epot des
Elektrons im Vergleich zu ihren tatsächlichen
Werten praktisch unverändert bleiben. -
. Im übrigen gilt die Formel (1d) universell
für alle Materialien, wie z.B. der Fotoeffekt
zeigt. Das ist der Grund dafür,
warum ich glaube, dass der Betrag des
Elektronenspins den eingangs genannten Wert haben
wird, denn sonst erschiene in (1d) noch ein
Faktor 2.
Man hat somit eine einfache und
plausible Erklärung für diesen wichtigen Satz
der Quantentheorie gefunden, die ohne
Wahrscheinlichkeits-Dichten auskommt.
Fazit
Unter Hinweis auf den Drehimpuls des Elektronen-Spins
wird eine plausible Erklärung der univerellen Formel
E=h*Nue gegeben
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