Eindeutigkeit  
Zur Übersicht
Elektron

Eine Begründung der Formel E=h*Nue


Seit 1899/90 kennt man die von Max Planck entdeckte universelle Formel E=h*Nue, in der E die kleinste Energie ist, die von einem System, das mit der Freuenz Nue schwingt, empfangen oder abgegeben werden kann. In diesem Artikel will ich zeigen, dass diese Aussage jedenfalls dann gilt, wenn in diesen Systemen Elektronen mit ihren Spins im Spiele sind.

Mit seinem Spin S verfügt das Elektron über die Fähigkeit, Lichtquanten auszusenden und zu empfangen. Sein Spin ist ein Drehimpuls, der erstaunlicherweise keine Energie besitzt. Sein Betrag ist vom Bezugssystem unabhängig und hat den Wert |Ds|= h|/(2*Pi), wobei h das Planck'sche Wirkungsquantum ist. In der Literatur findet man zwar für |Ds|= h|/(4*Pi) und ich komme am Ende dieses Artikels auf diese Diskrepanz noch zu sprechen. Die Richtung des Spin-Drehimpuls liegt entweder parallel (spin-up) oder antiparallel (spin-down) zum Bahndrehimpuls des Elektrons. Durch ein sogenanntes Klappen kann der Spin-Drehimpuls schlagartig zwischen diesen beiden Richtungen wechseln. Der Spin benimmt sich damit wie ein Kreisel, dessen Achse nur dann bei einer Bewegung des Kreisels kein Drehmoment erfährt, wenn er parallel oder antiparallel zur Drehachse bewegt wird. Der Unterschied zum Kreisel liegt jedoch im Besonderen darin, dass der Elektronen-Spin keine Energie hat.

Genauso wie ein kausal-relevantes Ereignis nur von Differenzen von Geschwindigkeiten - also nicht von einzelnen Geschwindigkeiten abhängen darf, darf ein Ereignis auch nicht von der Richtung eines einzelnen Drehimpulses abhängen, da diese davon abhängt, von welcher Seite er betrachtet wird. Kausal-relevant könnte dagegen der Klapp-Prozess sein.

Es ist zwar denkbar, dasss der fbei einem Klapp-Prozess frei gewordene Drehimpuls die Flugbahn des Elektrons nicht beeinflusst und in Form eines Photons abgestrahlt wird, welches dann jedoch keine Energie abtransportiert (weil der Spin keine Energie hat). Dies jedoch ist sehr unwahrscheinlich, weil energielose Photonen nicht beobachtet worden sind. Sehr wahrscheinlich ist dagegen, dass der frei gewordene Spin-Drehimpuls von der Flugbahn des Elektrons übernommen wird, wobei sich die Energie des Elektrons ändert und die dabei entstehende Energiedifferenz mit anderem Vorzeichen von einem Photon übernommen wird. Dieses Photon hat dann zwar keinen Drehimpuls, erfüllt aber den Energiesatz.

Stünde der Spin-Drehimpuls des Elektrons parallel oder antiparallel zum Drehimpuls des Elektrons auf seiner Flugbahn, gäbe es seitens des Spins keine Kräfte auf das Elektron und es würden die folgenden Gleichungen für die Energie E und für den Bahndrehimpuls D des Elektrons gelten, wobei Omega die positive Winkelgeschwindigkeit seines aktuellen Flugbahn-Segments und r der augenblickliche Abstand des Elektrons von der Achse dieses Flugbahn-Segments sind. Epot ist die potentielle Energie des Elektrons

D
= m * Omega
* r * r ,++++,,,,,,+++,,,,,,+ ,(1a),(
,
E = m * Omega
* Omega* r * r / 2 + Epot,, ,,,,,,,,, (1b)

und mit (1a) wird aus (1b)

E = D * Omega /2
,+ Epot++++++++++++(1c)++

Da sich der Bahndrehimpuls D des Elektrons bei einem Klapp-Prozess um den Wert h/(Pi) ändert, ändert sich die Energie des Elektrons um die Differenz dE gemäß der Formel

dE = Omega *h/(2*Pi) = h * Nue,
++++bbb(1d)

wenn während des Klapp-Prozesses die Winkelgeschwindigkeit Omega und die potentielle Energie Epot des Elektrons näherungsweise unverändert bleiben. - Wenn die Frequenz vor dem Klappen des Elektrons eine deutlich andere wäre als nach dem Klappen, wäre ohnehin unklar, welche Frequenz Nue für (1d) maßgbend ist - . Im übrigen gilt die Formel (1d) universell für alle Materialien, wie z.B. der Fotoeffekt zeigt. Das ist der Grund dafür, warum ich glaube, dass der Betrag des Elektronenspins den eingangs genannten Wert haben wird.

Man hat somit eine einfache und plausible Erklärung für diesen wichtigen Satz der Quantentheorie gefunden, die ohne Wahrscheinlichkeits-Dichten auskommt.


Fazit

Unter Hinweis auf den Drehimpuls des Elektronen-Spins wird eine plausible Erklärung der Formel E=h*Nue angegeben