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Lorentzkraft
oder Die Dipol-Methode


Magnetische Felder können sich entweder mihilfe von bewegten elektrischen Ladungen oder aus entsprechenden zeitabhängigen elektromagnetischen Wellen ergeben. Dieser Aufsatz hier beschäftigt sich vornehmlich mit magnetischen Feldern, die aus bewegten Ladungen entstehen und geht davon aus, dass die Coulombfelder der Elektronen instantan sind, also unmittelbar im ganzen Raum auf einen Ortswechsel des Elektrons, bzw. auf eine Änderung des Bezugssystems reeagieren:

Üblicherweise beschreibt man die Geschwindigkeit v eines Elektrons durch v = ( r(t +dt) - r(t))/dt). Da ein Elektron, dass sich gegenüber einem Bezugssystem mit der Geschwindigkeit v bewegt, stets ein entsprechendes Magnetfeld um sich erzeugt, kann man dieses Wissen mit in eine ausführlichere Beschreibung der Bewegung eines Elektrons aufnehmen

Ausführlicher
erfolgt die Beschreibung der Bewegung eines Elektrons dann durch v = ( r(t +dt) - r(t))/dt) zusammen mit dem Felde eines elektrischen Dipols, dessen beide Pole an den Stellen r(t + v*dt) und r(t) liegen. Beim Übergang von dt gegen Null erhält man die exakte Geschwindigkeit v des Elektrons zur Zeit t und anstelle des elektrischen Dipolfeldes ein magnetisches Dipolfeld mit dem Moment v*e zur Zeit t, welches sich mit dem Elektron mit bewegt. Dieses Feld ergibt sich als Vektorgradient (vgrad r*e/|r*r*r|). Das Besondere an diesem magnetischen Dipolfeld ist, dass es aus zwei eng nebeneinander herlaufenden elektrischen Coulomb-Feldern besteht, die sich als elektrische Felder gegenseitig aufheben, weil ihre elektrischen Pole infinitesimal eng zusammen liegen. Ich gehe davon aus, dass die meisten elektronenbezogenen Magnetfelder diese Eigenschaft haben. Mit dieser Anahme gelingt es erstmalig - jedenfalls soweit ich das überblicken kann - die Formel der Lorentzkraft herzuleiten und nicht nur ihre Eigenschaften aufgrund einer - übrigens bisher fehlerhaften - Formel (siehe weiter unten die Formel (1)) zu beschreiben

Eine Ausnahme von dieser Annahme bildet der Elektronenspin mit seinem rätselhaften magnetischen Moment, da innerhalb des Spins kein solcher magnetischer Dipol zu erwarten ist. Auch darauf werde ich am Schluss dieses Aufsatzes noch näher zu sprechen kommen.

Ein ganz wesentlicher Vorteil dieser Betrachtungsweise aber ist, dass die Beschreibung der an Elektronen gebundenen Magnetfelder galilei-invariant bleibt und jene Hilfsfelder entfallen, die man bisher brauchte, um die Fehler der fehlerhaften Lorentzkraft (Formel 1) auszubügeln

Bei den Coulombfeldern der Dipole handelt es sich um instantane Felder, die keine Energie von dem mit der Geschwindigkeit v bewegten Elektron abtransportieren. Anderenfalls hinge die irreversibel abtransportierte Energie von dem für die Definition von v willkürlich gewählten Bezugssystem ab, was gegen das PEW verstoßen könnte. Erst wenn diese Felder Arbeit leisten - also kausal-relevant werden - holen sie sich diese Energie von dem mit der Geschwindigkeit v bewegten Elektron.


Die
Lorentzkraft

Im allgemeinen besteht das Magnetfeld B eines Magneten aus der Überlagerung sehr vieler Dipolfelder, wie ich eines von ihnen .soeben beschrieben habe. Für das Folgende beschränke ich mich aber zunächst auf das Magnetfeld nur eines solchen magnetischen Dipols, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt. Da das Magnetfeld eines solchen Dipols von dem benutzten Bezugssystem abhängt, darf es noch keine Kräfte entfalten, da diese nicht eindeutig wären. Erst die sogenannten Lorentzkräfte sind eindeutig, da sie von einer Formel beschrieben werden, in der sich das Bezugssystem weghebt. Die Lorentzkraft entsteht, wenn eine Probeladung das Magnetfeld mit einer Geschwindigkeit v1 durchquert, die ungleich v ist. Die Probeladung "erlebt" dann die beiden Coulombfelder ihres Dipols gleichzeitig an verschiedenen Abständen zu dessen Polen und somit mit verschiedenen Stärken, die sich nicht wegheben. Das Bezugssystem befindet sich sowohl in der Definition v wie in derjenigen von v1 und hebt sich in der Differenz von v und v1 weg

Eine solche Lorentzkraft K auf eine Probeladung wird bisher üblicherweise durch die Formel

K=e*[v1*B]
.....................................(1)

beschrieben. ( "[]" steht dabei für ein Kreuzprodukt), wobei B die magnetische Feldstärke eines Dipols und v1 die Geschwindigkeit der Probeladung e sind. Die Geschwindigkeit v1 bezieht sich fehlerhafterweise auf keine andere näher bezeichnete Geschwindigkeit und ihre Bedeutung "hängt sozusagen in der Luft". Somit ist die Formel (1) jedenfalls falsch! Sie führt - wie bereits erwähnt - letztlich zu nicht galilei-invarianten Ergebnissen. Akzeptabel ist dagegen für K die Formel

K=e*[(v1 -- v)*B],
............................ (2)

die gleichbedeutend damit ist, dass sich die Geschwindigkeit v1 einer Probeladung auf die Geschwindigeit v des Dipols bzw. auf dessen frei gewählte Geschwindigkeit des Bezugssystems bezieht. Wenn in dieser Formel v1 gleich v ist, hat K erwartungsgemäß den Wert Null. "Erwartungsgemäß" deswegen, weil die Probeladung in diesem Bezugssystem dann ruht, und eine ruhende elektrische Probeladung von einem Magnetfeld keine Kraft verspürt. Ebensowenig kann eine elektrische Probeladung eine Kraft verspüren, wenn sie sich entlang einer Magnetlinie bewegt, auf der also das Magnetfeld einen konstanten Betrag hat und längs einer Magnetlinie höchstens seine Richtung ändert. Das erklärt bereits, warum K nach (2) proportional zu |B|*sin(Alpha) ist, wobei Alpha der Winkel zwischen B und (v1 - v) ist.


Und warum steht K nach Formel (2) senkrecht auf (v1 -v )?

Man kann zur Beantwortung dieser Frage ein Bezugssystem wählen, in dem die Probeladung ruht, also v1 = 0 ist. In diesem Bezugssystem muss v1 = 0 bleiben, da sonst jenes das Dipolfeld erzeugende Elektron Energie verliert, während es in jenem Bezugssystem keine Energie verliert, in dem v1 = v ist. Um den Energiehaushalt des das Dipolfeld erzeugenden Elektrons für alle Bezugssysteme eindeutig zu halten, muss K folglich senkrecht auf v1 - v stehen, also der Formel (2) genügen.

Das bedeutet, dass sich die kinetische Energie des Probeelektrons durch diese Lorentzraft nicht verändert und das Probelektron durch sie auf eine Kreisbahn abgelenkt wird. Kann jedoch aus irgendwelchen Gründen die Probeladung dieser Kreisbahn nicht folgen, kann sie also nicht mehr senkrecht zu (v1 - v) abgelenkt werden, erfährt sie durch die Lorentzkraft eine Energieänderung, die nur von jenem Elektron "finanziert" werden kann, dessen Bewegung v mithilfe des Dipols beschrieben wird. Ein solcher Grund könnte z.B. vorliegen, wenn die Probeladung sich nur innerhalb eines irgendwie geformten dünnen Drahtes bewegen kann. In einem solchen Fall ist dann auch die Formel (2) für die Lorentzkraft nicht in der Lage, den tatsächlichen Sachverhalt ohne Berücksichtigung der störenden Nebenbedingungen richtig zu beschreiben. Richtig ist also auch die verbesserte Formel (2) nur dann, wenn die Flugbahn der Probeladung nicht durch Randbedingungen beeinflusst wird. Nach dem Prinzip "actio gleich reactio" erfährt das mit der Geschwindigkeit v fliegende Elektron mithilfe seiner Pole die Gegenkraft zu der gestörten Lorentzkraft.

Eine allgemeine Bemerkungg

Mag sein, dass man die ausführliche Beschreibung der Bewegung eines Elektrons unter Berücksichtigung seines von ihm veranlassten Magnetfeldes als Spielerei abtut, ich halte jedoch die Vorteile, die sie bietet, für so wichtig, dass ich glaube, sie findet irgendwann allgemeine Anerkennung. Jedenfalls ist die bisher allgemein benutzte Formel (1) für die Lorentzkraft falsch, da sie gegen die Eindeutigkeit unserer Kausalkette verstößt. Andererseits aber behauptet die ausführliche Beschreibung der Bewegung des Elektrons mit Berücksichtigung seiner Dipole, dass das Magnetfeld - abgesehen vom Magnetfeld ds Spins - stets aus sich gegenseitig weghebenden Coulombfeldern besteht, was zwar die Lorentzkraft erklärt aber mit den maxwellschen Gleichungen nicht stets in Einklang steht, was immer das zu bedeuten hat.


Die Lorentzkraft zwischen zwei Elektronen

Haben zwei Elektronen dieselbe Geschwindigkeit, so stoßen sie sich, von jedem Bezugssystem aus gesehen, einfach ab, ohne dabei von dem Dipol des jeweils anderen Elektrons eine Lorentzkraft erfahren zu haben. Es gibt solche Kräfte auch nicht, weil die Relativgeschwindigkeit jedes der beiden Elektronen zum Dipolfeld des jeweils anderen Elektrons gleich Null ist.

Ist die Relativgeschwindigkeit v1 - v zwischen den beiden Elektronen von Null verschieden, kann man ein Bezugssystem wählen, in dem z.B. das eine Elektron ruht (v = 0) und das andere mit der von Null verschiedenen Geschwindigkeit v1- v sich als Probeladung auf das ruhende Elektron zu- oder wegbewegt. Das ruhende Elektron verursacht also kein Magnetfeld, da es sich nicht bewegt. Das andere dagegen bewegt sich zwar als Probeladung, tut dies aber in einem Raum, in dem es kein Dipolfeld gibt und empfindet deshalb auch keine Lorentzkraft. Das heißt, die beiden Ladungen stoßen sich, ohne eine Lorentzkraft zu empfinden, gemäß ihrer einfachen Coulombkräfte gegenseitig ab.
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Zwei parallele gleich schnell durchflossene Drähte


Im Internet wird unter dem Suchbegriff "Parallele Leiter" mehrfach diskuttiert, was passiert, wenn zwei nebeneinander liegende parallele gerade Drähte von gleichstarken elektrischen Strömen durchflossen werden, und man kommt insofern zu dem richtigen Ergebnis, dass sich beide Drähte anziehen, wenn in beiden Drähten die Stromrichtung dieselbe ist und sich abstoßen, wenn die Stromrichtung entgegengesetzt verläuft. In allen diesen Arbeiten wird die falsche Lorentzformel (1) benutzt, derzufolge die Elektronen der beiden Drähte auch dann Lorentzkräfte aufeinander ausüben, wenn sie in derselben Richtung mit gleicher Geschwindigkeit fließen während sie nach Formel (2) dann keine Lorentzkraft aufeinander ausüben. Andererseits werden nach Formel (1) die Ionen der beiden Drähte vernachlässigt, da sie ruhen, während gerade sie nach Formel (2) für die Lorentzkräfte verantwortlich sind.

Dieses Beispiel soll nur zeigen, zu welch unterschiedlichen Folgen die beiden Forrmeln führen können. Beide Formeln stimmen zwar in bezug auf Anziehung oder Abstoßung mit den Messungen überein, unterscheiden sich aber in der Stärke dieser Kräfte.


Dynamo und Elektromotor

Wenn sich der Magnet gleichförmig gegenüber einem ruhenden Probeelektron bewegt, kann man auf ein Bezugssystem übergehen, in dem der Magnet ruht und das Elektron sich bewegt: Das Elektron erfährt dann - wie bereits behandelt - eine Lorentzkraft, und wenn sie wegen irgendwelcher Nebenbedingungen ihr nicht frei folgen kann, erfährt der Magnet die Reaktionskräfte. Das bedeutet, wenn man einen Magneten über einen Draht hinweg bewegt, bildet sich in dem Draht eine elektrische Spannung und die Bewegung des Magneten erfordert dafür eine gewisse Arbeit. Das liefert das Grundprinzip, auf dem z.B. ein Fahrrad-Dynamo beruht. Für die Umwandlung eines elektrischen Stromes in eine Arbeitsleistung (Elektromotor) sorgt dagegen jene Lorentzkraft, die senkrecht auf dem stromdurchflossenen, z.B. drahtförmigen Leiter oder jeder Windung ener Spule in einem Magnetfeld steht


Die Lorentzkraft auf eine Probeladung im Felde eines Permanentmagneten

Ob ein Körper überhaupt ein Dauer- oder Permanentmagnet ist, hängt davon ab, ob die Bewegungen seiner vielen elektrischen Ladungen eine auf diesen Körper bezogene ortsabhängige Vorzugsrichtung haben. Die magnetische Feldstärke B eines Permanentmagneten hängt jedoch nicht von seiner Gesamt-Geschwindigkeit ab, weil er elektrisch neutral ist und weil er damit die bei einer Bewegung des Permanentmagneten veränderte Geschwindigkeit seiner Elektronen kompensiert durch die gleichermaßen veränderte Geschwindigkeit seiner Ionenrümpfe mit entgegesetzten Vorzeichen ihrer Ladungen. Das ändert sich auch nicht, wenn sich die Dipole des Magneten in Weißschen Bezirken "organisieren", solange die Dipole der Elektronen und der Atomrümpfe immer in gleicher Weise, jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen vom Bezugssystem für den Permamentmagneten abhängen. Ebensowenig kann die Wirkung von Elektronenspins auf die Magnetstärke eines Permanentmagneten von seiner Bewegung beeinflusst werden, da diese generell von keinem Bezugssystem abhängen.

Die Geschwindigkeit einer elektrischen Probeladung kann sich in der Formel für seine Lorentzkraft naturgemäß nicht auf die Geschwindigkeit genau nur eines bestimmten Elektrons des Permament-Magneten beziehen, da das Magnetfeld von den den Dipolfeldern der vielen bewegten elektrischen Ladungen des Permanentmagneten stammt, die sich am Ort der Probeladung überlagern. Die Geschwindigkeit v1 einer Probeladung in Formel (2) bezieht sich dann auf den Mittelwert der Geschwindigkeiten dieser bewegten Ladungen. Dabei werden diese Geschwindigkeiten mit den magnetischen Feldstärken gewichtet, die die Dipolfelder am Ort der Probeladung haben. Das bedeutet, dass dieser Mittelwert v vom Ort der Probeladung bezogen auf den Permanentmagneten abhängt, was ziemlich ungewöhnlich ist

Beteiligen sich an dem Magnetfeld, in dem sich die bewegte Probeladung befindet, mehrere Permanentmagnete, bedeutet das, dass für die Berechnung der Bezugsgeschwindigkeit v in (2) auch die Geschwindigkeiten aller dieser Permanentmagnete gemäß ihrer Anteile an dem Magnetfeld, in welchem sich die Probeladung befindet, gemittelt werden müssen.


Die "überforderte" Stromstärke

Die in einem Leiter herrschende elektrische Stromstärke I sagt aus, wieviel Ladung - oder bei einem ruhenden Leiter - wieviele Elektronen durch einen Querschnitt des Leiters pro Zeiteinheit fließen. Passieren z Elektronen pro Zeiteinheit den Querschnitt eines Leiters, so ist damit zwar die Stromstärke des Leiters festgelegt aber noch nichts Genaues über die Geschwindigkeit der Elektronen gesagt, die jedoch für die Lorentzkraft verantwortlich ist. Bewegen sie sich in einer hohen Dichte n, wäre ihre Geschwindigkeit kleiner als wenn sie sich in einer kleinen Dichte n bewegen. Dabei besagt die Dichte, wieviele Elektronen sich im Mittel zugleich in einem Einheitsvolumen befinden. Es gelten die Formeln

I = U/R

I = n * f * v

v = U / (R * f * n) = U / (Rho * n)

Dabei sind I die Stromstärke, U die Spannung, R der Widerstand des Leiters, f die Querschnittsfläche des Leiters, n die Zahl von Elektronen pro Volumeneinheit, Rho der Widerstand pro Flächeneinheit und v die Geschwindigkeit der Elektronen

Die Geschwindigkeit der Elektronen hängt also außer von der angelegten Spannung U, die man gut kontrollieren kann, auch noch von dem Widerstand Rho des Leiters pro Einheit der Querschnittsfläche f und von der Dichte n der Elektronen in dem Leitermaterial ab.

Da die Geschwindigkeit der Elektronen, die an den elektrischen Strömen beteiligt sind, in den Maxwellgleichungen nicht erwähnt werden, taucht sie in den heutzutage bekannten physikalischen Gesetzen nirgends auf, obwohl sie eigentlich in der Formel für die Lorentzkraft eine entscheidende Rolle spielt.

Der Verschiebungsstrom

Da das Maxwell'sche Induktionsgesetz ein Magnetfeld nur in einer Fläche senkrecht zum elektrischen Strom I vorsieht, bereiteten Maxwell die Erscheinungen beim Aufladen eines Platttenkondensators Schwierigkeiten. Denn obwohl zwischen den Kondensatorplatten dabei kein Strom fließt, zeigten sich dort - wenn auch nur sehr schwache - Magnetfelder. Da sich das elektrische Feld beim Aufladen zwischen den Platten auch noch verändert, bis der Ladungsvorgang abgeschlossen ist, erfand Maxwell in seiner Not den "Verschiebungsstrom", der proportional zur ersten Zeitableitung des elektrischen Feldes ist und wie ein normaler Strom Magnetfelder erzeugen kann.

In meiner obigen Beschreibung des bewegten Elektrons ergibt sich dagegen das Magnetfeld auch zwischen den Kondensatorplatten ganz zwangsläufig solange sich die Elektronen beim Aufladen der Platten bewegen und dabei magnetische Dipolfelder erzeugen, die sich auch bis in den Zwischenraum zwischen den Platten hinein erstrecken.


Hat das "Magnetfeld" einer elektromagnetischen Welle wirklich den Charakter eines Magnetfeldes?

Da es keine Versuche gibt, mit denen man die beiden Felder einer elektromgnetischen Welle auf ihre Eigenschaften hin überprüfen könnte, drängt sich die Frage auf, ob z.B. das Magnetfeld einer Lichtwelle in der Lage ist, auch ohne Dipole von Elektronen Lorentzkräfte zu erzeugen, denn es ist ganz sicher, dass es in einer Lichtwelle keine Dipole gibt, die den magnetischen Teil einer solchen Welle erzeugen könnten. Da man aber aus den Maxwellgleichungen eine Wellengleichung erhält, wenn man entweder den elektrischen oder den magnetischen Teil in den Maxwellgleichungen eliminiert, sollen hier die Maxwellgleichungen für diese "dipol-freien" elektromagnetischen Felder vorerst nicht in Zweifel gezogen werden.

So, wie die kinetische Energie einer gleichförmig bewegten Materie von dem Bezugssystem abhängt, in dem ihre Geschwindigkeit definiert ist, hängt auch das Magnetfeld eines elektrischen Stromes und damit auch dessen Energie von dem gewählten Bezugssystem ab. In beiden Fällen können diese Energien nicht abgestrahlt werden, da eine Abstrahlung irreversibel und Teil der Kausalkette ist, die nicht von den Bezugssystemen abhängen darf, um eindeutig zu bleiben. In meinem Aufsatz über "Bremsstrahlunng" zeige ich, dass von einem geradlinig bewegten Elektron nur seine zeitlich wechselnde potentielle Energie abgestrahlt werden kann, ohne die Eindeutigkeit unserer Kausalkette zu verletzen.

Weiter oben hatte ich vermerkt, dass das Feld des magnetischen Momentes des Elektronen-Spins eine Ausnahme von der Behauptung sein könnte, dass das magnetische Feld - soweit es elektronengebunden ist - immer aus zwei elektrischen Feldern eines elektrischen Dipols besteht, die sich im allgemeinen aufheben, weil die beiden Pole ihres Dipols einen infinitesimalen kleinen Abstand voneinander haben. Der Spin mit seinem magnetischen Moment ist deswegen so rätselhaft, weil er von keinem Bezugssystem abhängt und daher auch dessen Magnetfeld im Gegensatz zu den anderen Magnetfeldern nicht von der Geschwindigkeit - gegenüber eines gewählten Bezugssystems - seines Elektrons abhängt. Fraglich ist bereits, ob das Magnetfeld eines Spins überhaupt noch als Dipolfeld verstanden werden kann, denn es könnte sein, dass dieses Feld bereits zu den dipolfreien Magnetfeldern der elektromagnetischen Wellen gehört, die damit auf diese Weise von den Spins ausgelöst werden. Wenn die Weiß'schen Bezirke eines Ferromagneten von solchen dipolfreien Magnetfeldern (was ich bezweifle) und nicht von den Dipolen der bewegten Elektronen der Atome gebildet werden, würde das bedeuten, dass es in einem solchen Magnetfeld keine Lorentzkraft gibt, die ja - wie ich gezeigt habe - auf die elektrischen Kräfte der Pole der Dipole zurückzuführen ist. Das heißt mit anderen Worten, dass ich die in der Überschrift dieses Abschnitts gestellte Frage verneine.

Im übrigen vermute ich, dass die von den Maxwellgleichungen beschriebenen physikalischen Ersheinungen zu unterteilen sind in einen Teil, der nur von der
Dipol-Methode richtig beschrieben wird und einen Teil, den die Maxwellschen Wellengleichung des Lichts richtig beschreibt, und dass beide Teile nichts miteinander zu tun haben.


Fazit

Die Bewegung eines Elektrons wird mit einer ausführlicheren Formel als üblich beschrieben, mit der man nach meiner Ansicht in der Lage ist, alle elektromagnetischen Probleme ohne Zuhilfenahme der SRT zu verstehen und prinzipiell zu lösen, soweit sie elektronen-gebunden sind. Außerdem wird der Zusammenhang der magnetischen und elektrischen Felder beschrieben, und es wird für die Lorentzkraft eine verbesserte Formel angegeben, mit der die Kovarianz der Maxwellgleichungen nicht gestört wird, und die mit der geforderten Eindeutigkeit unserer Kausalkette in Einklang steht. Wenn das Magnetfeld eines Ferromagneten von den magnetischen Momenten der Spins und nicht von den Dipolen seiner bewegten Elektronen gebildet wird, kann es in seinem Feld keine Lorentzkraft geben.