Lichtbrechung  
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Magnetfeld


Lorentzkraft
oder Die Dipol-Methode


Magnetische Felder können sich entweder mihilfe von bewegten elektrischen Ladungen oder aus entsprechenden zeitabhängigen elektromagnetischen Wellen ergeben. Dieser Aufsatz hier beschäftigt sich vornehmlich mit magnetischen Feldern, die aus bewegten elektrischen Ladungen entstehen. Dabei fließt in elektrischein Leitern ein Strom nur mihilfe der beweglichen Elektronen und nciht mithilfe der Atomrümpfe.des Gittergerüstes eines Leiters.

Üblicherweise beschreibt man eine geradlinige, konstante Geschwindigkeit v eines Elektrons durch die Änderung ihres Ortes r(t) pro Zeiteinheit mit

. v =( ( r(t +dt) - r(t))/dt ) /dt,

wobei dt zu einer infinitesimalen kleinen Größe wird.

Da ein Elektron, das sich geradlinig gegenüber einem Bezugssystem mit der Geschwindigkeit v bewegt, stets ein entsprechendes Magnetfeld um sich herum erzeugt, kann man dieses Wissen mit in die Beschreibung der Bewegung dieses Elektrons einbeziehen

Folgender Gedanke könnte die Bildung des Magnetismus:erklären: Das bewegte Elektron ist ihm zufolge in seiner Bewwegungsrichtung von einem elektrischen Dipol umgeben, dessen beiden Pole aus einem Elektron und einem Positron bestehen, die so eng zusammen liegen, dass aus dem elektrischen Dipol ein magnetischer Dipol wird, desssen Feld derVektorgradient (v*grad r*e/|r*r*r|) ist. Durchfliegt ein Probeelektron dieses Feld,.kommt es darauf an, auf welche Weise es dieses Feld durchquert, .Durchquert es das Feld schräg zum Abstand zu den beiden Pole, "erlebt" es die Kräfte der beiden Coulombfelder verschieden stark da .die beiden Abstände ihrer Flugbahnen zu den Polen zum gl eichen Zeitpunkt verschieden groß sind. Die Differenz der beiden verspürten Kräfte ist dann die Lorentzkraft, die auf das Probeelektron wirkt. Durchfliegt das Probeelektron das Feld parallel zum Flug des Elektrons, erfährt es keine Kraft, da sich dann für das Probeelektron die Kräfte der beiden Coulombfelder aufheben. Wenn das alles stimmt, sind die magnetischen Kräfte fast stets eigentlich elektrsche Kräfte.,Außerdem sind erstaunlicherweise die beiden Pole eines solchen Dipols aus folgenden 4 Grüünden offenbar ebenso real wie das Elektron selbst oder eben auch das Magnetfeld.ist.

1.) Sie bilden das stets vorhandene Magnetfeld des bewegten Elektrons
,
2.) Mit ihrer Hilfe entsteht die eletromagnetische Lorentzkraft K gemäß der Formel K=e*[(v -- v1)*B],
die jedoch fälschlicherweise stets mit v1=0 angegegeben wird, was zu Problemen führt, die nur mit Hilfe der SRT ziemlich umständlich gelöst werden können
( s. Bachelorarbeit über Magnetismus als relativistisches Phänomen, svon Benjamin Kaufmann, 13, März 2011 )


3.) Mit ihrer Hilfe wierden im Zweispalten Experiment die Elektronen auch in Gestalt von Teilchen nterferenzfähig
.
4.) Mit ihrer Hife kann man einen Verschiebungsstrom erzeugen.+

Punkt 2 zeigt, dass die magnetischen Kräfte fast stets nur elektrische Coulombkräfte sind. Eine Ausnahme davon bildet der Elektronen-Spin mit seinem rätselhaften magnetischen Moment. "Rätselhaft" deswegen, weil innerhalb des Spins kein solcher magnetische Dipol zu erwarten is. Übrigens ist dies ganz ähnlich zum magnetischen Teil der elektromaggnetischen Felder im Vakuum wie z.B.des Lichtes. Darauf werde ich am Schluss dieses Aufsatzes noch näher zu sprechen kommen.

In You Tupe gibt es von Prf. Gassner ein interessessantes Video unter dem Titel Elektromagnetismus No.10, in dem er am Ende dieses Videos die Hausaugabe stellt, zu, erklären, woher ein Probe - Elektron neben einem stromdurchflossenen Leiter seine Kraft beziieht, wenn es ruht.Als Antwort erwartete er, dass gemäß der SRT die Elektronen im Leiter neben dem Probe-Elektron sich verdichten und per erhöhter Coulombakraft die gesuchte Kraft aufbringen. Tatsächlich ist aber ist die richtige Antwort, dass die Änderung des Bezugssystems - unbeachtet der anderen Verhältisse im Experiment - ein ganz wesentlicher, folgenreicher und objektiver Eingriff ist.- auch wenn er unscheinbar ist.

-
Die
Lorentzkraft

Im allgemeinen besteht das Magnetfeld B eines Permament-Magneten aus der Überlagerung sehr vieler Dipolfelder, wie ich eines von ihnen soeben beschrieben habe. Auch für das Folgende beschränke ich mich zunächst auf das Magnetfeld nur eines solchen magnetischen Dipols, der sich mit der Geschwindigkeit v des jeweils erzeugenden Elektrons bewegt. Weil ldas Magnetfeld eines solchen Dipols von dem benutzten Bezugssystem abhängt, darf es noch keine objektiven Kräfte entfalten, da diese sonst nicht eindeutig wären. Erst die sogenannten Lorentzkräfte sind eindeutig, da sie von einer Formel (2) beschrieben werden, in der sich das Bezugssystem in der Differenz von zwei Geschwindigkeiten weghebt. Die Lorentzkraft entsteht, wenn eine Probeladung das Magnetfeld B mit einer Geschwindigkeit v1 durchquert, die ungleich v ist. Die Probeladung "erlebt" dann die beiden elektrischen Coulombfelder der Pole eines Dipols gleichzeitig an verschiedenen Abständen zu den Polen dieses Dpols und somit mit verschiedenen Stärken, die sich nicht wegheben und in ihrer Differenz die Lorenzkraft K bilden. Dasselbe Bezugssystem aber befindet sich dann sowohl in der Definition von v wie in derjenigen von v1 und hebt sich in der Differenz von v und v1 weg. Die Kraft K auf eine Probeladung wird jedoch bisher fälchlicherweise in der Literatur durch die Formel

K = e *[(v)*B].....................................(1)

beschrieben. ( "[]" steht dabei für ein Kreuzprodukt), wobei B die magnetische Feldstärke eines Dipols und v die Geschwindigkeit der Probeladung e sind. Die Geschwindigkeit v bezieht sich fehlerhafterweise auf keine andere näher bezeichnete Geschwindigkeit. D.h..d ihre Bedeutung "hängt somit sozusagen in der Luft" und die Formel (1) ist damit jedenfalls falsch! und führt - wie bereits erwähnt - letztlich zu nicht galilei-invarianten Ergebnissen. Akzeptabel ist dagegen für K die Formel

K=e*[(v -- v1)*B],
............................ (2)

die gleichbedeutend damit ist, dass sich die Geschwindigkeit v der Probeladung auf die Geschwindigeit v1 des Dipols bzw. auf dessen frei gewählte Geschwindigkeit des Bezugssystems bezieht.



.Zugleich sorgt sie z.B. dafür, dass man das richtige Ergebnis erhält, wenn man die Bezugssystene von v und v1 vertauscht.


, wobei t zu erwarten ist, dass bei einer sochen Vertauschung wieder

bisher zu einem Problem führte, das nur mit Hilfe der SRT gelöst werden konnte


Wenn in dieser Formel v gleich v1 ist, hat K erwartungsgemäß den Wert Null. "Erwartungsgemäß" deswegen, weil die Probeladung in diesem Bezugssystem dann ruht, und eine ruhende elektrische Probeladung von einem Magnetfeld keine Lorentz-Kraft verspürt. Ebensowenig kann eine elektrische Probeladung eine Kraft verspüren, wenn sie sich entlang einer Magnetlinie bewegt, auf der also das Magnetfeld einen konstanten Betrag hat und längs einer Magnetlinie höchstens seine Richtung und nicht seinen Betrag ändert. Das erklärt bereits, warum K nach (2) proportional zu |B|*sin(Alpha) ist, wobei Alpha der Winkel zwischen B und (v1 - v) ist.


Und warum steht K im Kreuzprodukt von Formel (2) senkrecht auf (v1 -v )?

Hauptsächlich aus energetischen Gründen. Das ursprünglich bewegte Elektron liefert über seinen Dipol im allgemeinen l keine Energie. Es bleibbt also nur die Energie des Probeelektrons zur Verfügung, die auf einer Kreisbahn konstanf bleibt.Nur wenn es der Probeladung nicht möglich ist, auf der Kresibahn zu bleiben. finanziert das bewegte Ekektron die dann erforderliche Energie z.B. in einem Dynamo

Man kann zur Beantwortung dieser Frage ein Bezugssystem wählen, in dem die Probeladung ruht, also v1 = 0 ist. In diesem Bezugssystem muss v1 = 0 bleiben, da sonst jenes das Dipolfeld erzeugendene Elektron die von Null verschiedene kinetische Energie von v1 verliert, während es in jenem Bezugssystem keine Energie verliert, in dem v1 = v ist. Um den Energiehaushalt des das Dipolfeld erzeugenden Elektrons für alle Bezugssysteme eindeutig zu halten, muss K folglich senkrecht auf v1 - v stehen, also der Formel (2) genügen.

Das bedeutet, dass sich die kinetische Energie des Probeelektrons durch diese Lorentzraft nicht verändert und das Probeeleektron auf eine Kreisbahn abgelenkt wird. Kann die Probeladung jedoch aus irgendwelchen Gründen dieser Kreisbahn nicht folgen, kann sie also nicht mehr senkrecht zu (v1 - v) abgelenkt werden, erfährt sie durch die Lorentzkraft eine Energieänderung, die nur von jenem Elektron "finanziert" werden kann, dessen Bewegung v mit hilfe des Dipols beschrieben wird. Ein solcher Grund könnte z.B. vorliegen, wenn die Probeladung sich nur innerhalb eines irgendwie geformten dünnen Drahtes bewegen kann. In einem solchen Fall ist dann auch die Formel (2) für die Lorentzkraft nicht in der Lage, den tatsächlichen Sachverhalt ohne Berücksichtigung der störenden Nebenbedingungen richtig zu beschreiben. Richtig ist also auch die verbesserte Formel (2) nur dann, wenn die Flugbahn der Probeladung nicht durch Randbedingungen beeinflusst wird. Nach dem Prinzip "actio gleich reactio" erfährt das mit der Geschwindigkeit v fliegende Elektron mithilfe seiner Pole die Gegenkraft zu der gestörten Lorentzkraft.

Eine allgemeine Bemerkungg

Mag sein, dass man die ausführliche Beschreibung der Bewegung eines Elektrons unter Berücksichtigung seines von ihm veranlassten Magnetfeldes als Spielerei abtut, Ich, halte jedoch die Vorteile, die sie bietet, für so wichtig, dass ich glaube, sie findet irgendwann allgemeine Anerkennung. Jedenfalls aber ist die bisher allgemein benutzte Formel (1) für die Lorentzkraft falsch, da sie gegen die Eindeutigkeit unserer Kausalkette verstößt. Andererseits aber behauptet die ausführliche Beschreibung der Bewegung des Elektrons mit Berücksichtigung seiner Dipole, dass das Magnetfeld - abgesehen vom Magnetfeld des Spins - stets aus sich weitgehend gegenseitig weghebenden elektrischen Coulombfeldern besteht, was zwar die Lorentzkraft erklärt aber mit den maxwellschen Gleichungen nicht stets in Einklang steht, was immer das zu bedeuten hat.


Die Lorentzkraft zwischen zwei Elektronen

Haben zwei Elektronen dieselbe Geschwindigkeit, so stoßen sie sich, von jedem Bezugssystem aus gesehen, einfach ab, ohne dabei von dem Dipol des jeweils anderen Elektrons eine Lorentzkraft erfahren zu haben. Es gibt solche Kräfte auch nicht, weil die Relativgeschwindigkeit jedes der beiden Elektronen zum Dipolfeld des jeweils anderen Elektrons gleich Null ist.

Ist die Relativgeschwindigkeit v1 - v zwischen den beiden Elektronen von Null verschieden, kann man stets ein Bezugssystem wählen, in dem z.B. das eine Elektron ruht (v = 0) und das andere mit der von Null verschiedenen Geschwindigkeit v1- v sich als Probeladung auf das ruhende Elektron zu- oder wegbewegt. Das ruhende Elektron verursacht also kein Magnetfeld, da es sich nicht bewegt. Das andere dagegen bewegt sich zwar als Probeladung, tut dies aber in einem Raum, in dem es kein Dipolfeld gibt und empfindet deshalb auch keine Lorentzkraft. Das heißt, die beiden Ladungen stoßen sich, ohne eine Lorentzkraft zu empfinden, gemäß ihrer einfachen Coulombkräfte gegenseitig ab.


Zwei parallele gleich schnell durchflossene Drähte


Im Internet wird unter dem Suchbegriff "Parallele Leiter" mehrfach diskuttiert, was passiert, wenn zwei nebeneinander liegende parallele gerade Drähte von gleichstarken elektrischen Strömen durchflossen werden
In diesem Falle dürfen keine Lorentzkräfte entstehen, da es ein Bezugssystem gibt, in dem die Elektronen und auch die Ionenrümpfe der Atome der beiden Leiter ruhen. Ruhen in diesem Bezugssystem diese Rümpfe nicht, üben sie auf die Elektronen des anderen Leiters beim Einschalten der Ströme Anziehungskräfte aus..


Dynamo und Elektromotor

Wenn sich ein Permanent-Magnet gleichförmig gegenüber einem ruhenden Probeelektron bewegt, kann man auf ein Bezugssystem übergehen, in dem der Magnet ruht und das Elektron sich bewegt: Das Elektron erfährt dann - wie bereits behandelt - eine Lorentzkraft, und wenn es wegen irgendwelcher Nebenbedingungen ihr nicht frei folgen kann, erfährt der Magnet die Reaktionskraft. Das bedeutet, wenn man einem Magneten gegenüber einen Draht hinweg bewegt, bildet sich in dem Draht eine elektrische Spannung und die Bewegung des Magneten erfordert dafür eine gewisse Arbeit. Das liefert das Grundprinzip, auf dem z.B. ein Fahrrad-Dynamo beruht. Für die Umwandlung eines elektrischen Stromes in eine Arbeitsleistung (Elektromotor) sorgt dagegen jene Lorentzkraft, die senkrecht auf dem stromdurchflossenen, z.B. drahtförmigen Leiter oder jeder Windung ener Spule in einem Magnetfeld steht


Die Lorentzkraft auf eine Probeladung im Felde eines Permanentmagneten

Ob ein Körper überhaupt ein Dauer- oder Permanentmagnet ist, hängt davon ab, ob die Bewegungen seiner vielen elektrischen Ladungen eine auf diesen Körper bezogene ortsabhängige Vorzugsrichtung haben. Die magnetische Feldstärke B eines Permanentmagneten hängt jedoch nicht von seiner Gesamt-Geschwindigkeit ab, weil er elektrisch neutral ist und weil er damit die bei einer Bewegung des Permanentmagneten veränderte Geschwindigkeit seiner Elektronen kompensiert durch die gleichermaßen veränderte Geschwindigkeit seiner Ionenrümpfe mit entgegesetzten Vorzeichen ihrer Ladungen. Das ändert sich auch nicht, wenn sich die Dipole des Magneten in Weißschen Bezirken "organisieren", solange die Dipole der Elektronen und der Atomrümpfe immer in gleicher Weise, jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen vom Bezugssystem für den Permamentmagneten abhängen. Ebensowenig kann die Wirkung von Elektronenspins auf die Magnetstärke eines Permanentmagneten von seiner Bewegung beeinflusst werden, da die Spins generell von keinem Bezugssystem abhängen.

Die Geschwindigkeit einer elektrischen Probeladung kann sich in der Formel für seine Lorentzkraft naturgemäß nicht auf die Geschwindigkeit genau nur eines bestimmten Elektrons des Permament-Magneten beziehen, da das Magnetfeld von den den Dipolfeldern der vielen bewegten elektrischen Ladungen des Permanentmagneten stammt, die sich am Ort der Probeladung überlagern. Die Geschwindigkeit v1 einer Probeladung in Formel (2) bezieht sich dann auf den Mittelwert der Geschwindigkeiten dieser bewegten Ladungen. Dabei werden diese Geschwindigkeiten mit den magnetischen Feldstärken gewichtet, die die Dipolfelder am Ort der Probeladung haben. Das bedeutet, dass dieser Mittelwert v vom Ort der Probeladung bezogen auf den Permanentmagneten abhängt, was ziemlich ungewöhnlich ist

Beteiligen sich an dem Magnetfeld, in dem sich die bewegte Probeladung befindet, mehrere Permanentmagnete, bedeutet das, dass für die Berechnung der Bezugsgeschwindigkeit v in (2) auch die Geschwindigkeiten aller dieser Permanentmagnete gemäß ihrer Anteile an dem Magnetfeld, in welchem sich die Probeladung befindet, gemittelt werden müssen.


Die "überforderte" Stromstärke

Die in einem Leiter herrschende elektrische Stromstärke I sagt aus, wieviel Ladung - oder bei einem ruhenden Leiter - wieviele Elektronen durch einen Querschnitt des Leiters pro Zeiteinheit fließen. Passieren z Elektronen pro Zeiteinheit den Querschnitt eines Leiters, so ist damit zwar die Stromstärke des Leiters festgelegt aber noch nichts Genaues über die Geschwindigkeit der Elektronen gesagt, die jedoch für die Lorentzkraft verantwortlich ist. Bewegen sie sich in einer hohen Dichte n, wäre ihre Geschwindigkeit kleiner als wenn sie sich in einer kleinen Dichte n bewegen. Dabei besagt die Dichte, wieviele Elektronen sich im Mittel zugleich in einem Einheitsvolumen befinden. Es gelten die Formeln

I = U/R

I = n * f * v

v = U / (R * f * n) = U / (Rho * n)

Dabei sind I die Stromstärke, U die Spannung, R der Widerstand des Leiters, f die Querschnittsfläche des Leiters, n die Zahl von Elektronen pro Volumeneinheit, Rho der Widerstand pro Flächeneinheit und v die Geschwindigkeit der Elektronen

Die Geschwindigkeit der Elektronen hängt also außer von der angelegten Spannung U, die man gut kontrollieren kann, auch noch von dem Widerstand Rho des Leiters pro Einheit der Querschnittsfläche f und von der Dichte n der Elektronen in dem Leitermaterial ab.

Da die Geschwindigkeit der Elektronen, die an den elektrischen Strömen der beteiligt sind, in den Maxwellgleichungen nicht erwähnt werden, taucht sie in den heutzutage bekannten physikalischen Gesetzen nirgends auf, obwohl sie eigentlich in der Formel für die Lorentzkraft eine entscheidende Rolle spielt.

Der Verschiebungsstrom

Weil das Maxwell'sche Induktionsgesetz ein Magnetfeld nur in einer Fläche senkrecht zum elektrischen Strom I vorsieht, bereiteten Maxwell die Erscheinungen beim Aufladen einessPlattenkondensators Schwierigkeiten. Denn obwohl zwischen den Kondensatorplatten dabei kein Strom fließt, zeigten sich dort - wenn auch nur sehr schwache - Magnetfelder. Da sich aber das elektrische Feld beim Aufladen zwischen den Platten auch noch so lange verändert, bis der Ladungsvorgang abgeschlossen ist, erfand Maxwell in seiner Not den "Verschiebungsstrom", der proportional zur ersten Zeitableitung des elektrischen Feldes ist und angeblich wie ein normaler Strom Magnetfelder erzeugen kann.

In meiner obigen Beschreibung des bewegten Elektrons ergibt sich dagegen das Magnetfeld auch zwischen den Kondensatorplatten ganz zwangsläufig solange sich die Elektronen beim Aufladen der Platten bewegen und dabei magnetische Dipolfelder erzeugen, die sich auch bis in den Zwischenraum zwischen den Platten hinein erstrecken.


Hat das "Magnetfeld" einer elektromagnetischen Welle wirklich den Charakter eines Magnetfeldes?

Da es keine Versuche gibt, mit denen man die beiden Felder einer elektromgnetischen Welle auf ihre Eigenschaften hin überprüfen könnte, drängt sich die Frage auf, ob z.B. das Magnetfeld einer Lichtwelle tatsächlich in der Lage ist, auch ohne Dipole von bewegten Elektronen Lorentzkräfte zu erzeugen, denn es ist ganz sicher, dass es in einer Lichtwelle keine Dipole gibt, die den magnetischen Teil einer solchen Welle erzeugen könnten. Da man aber aus den Maxwellgleichungen eine Wellengleichung erhält, wenn man entweder den elektrischen oder den magnetischen Teil in den Maxwellgleichungen eliminiert, sollen hier die Maxwellgleichungen für diese "dipol-freien" elektromagnetischen Felder vorerst nicht in Zweifel gezogen werden.

So, wie die kinetische Energie einer gleichförmig bewegten Materie von dem Bezugssystem abhängt, in dem ihre Geschwindigkeit definiert ist, hängt auch das Magnetfeld eines elektrischen Stromes und damit auch dessen Energie von dem gewählten Bezugssystem ab. In beiden Fällen können diese Energien nicht abgestrahlt werden, da eine Abstrahlung irreversibel und Teil der Kausalkette ist, die nicht von den Bezugssystemen abhängen darf, um eindeutig zu bleiben. In meinem Aufsatz über "Bremsstrahlunng" zeige ich, dass von einem geradlinig bewegten Elektron nur seine zeitlich wechselnde potentielle Energie abgestrahlt werden kann, ohne die Eindeutigkeit unserer Kausalkette zu verletzen.

Weiter oben hatte ich vermerkt, dass das Feld des magnetischen Momentes des Elektronen-Spins eine Ausnahme von der Behauptung sein könnte, dass das magnetische Feld - soweit es elektronengebunden ist - immer aus zwei elektrischen Feldern eines elektrischen Dipols besteht, die sich im allgemeinen aufheben, weil die beiden Pole ihres Dipols einen infinitesimalen kleinen Abstand voneinander haben. Der Spin mit seinem magnetischen Moment ist deswegen so rätselhaft, weil er von keinem Bezugssystem abhängt und daher auch dessen Magnetfeld im Gegensatz zu den anderen Magnetfeldern nicht von der Geschwindigkeit - gegenüber eines gewählten Bezugssystems - seines Elektrons abhängt. Fraglich ist bereits, ob das Magnetfeld eines Spins überhaupt noch als Dipolfeld verstanden werden kann, denn es könnte sein, dass dieses Feld bereits zu den dipolfreien Magnetfeldern der elektromagnetischen Wellen gehört, die damit auf diese Weise von den Spins ausgelöst werden. Wenn die Weiß'schen Bezirke eines Ferromagneten von solchen dipolfreien Magnetfeldern (was ich bezweifle) und nicht von den Dipolen der bewegten Elektronen der Atome gebildet werden, würde das bedeuten, dass es in einem solchen Magnetfeld keine Lorentzkraft gibt, die ja - wie ich gezeigt habe - auf die elektrischen Kräfte der Pole der Dipole zurückzuführen ist. Das heißt mit anderen Worten, dass ich die in der Überschrift dieses Abschnitts gestellte Frage verneine.

Im übrigen vermute ich, dass die von den Maxwellgleichungen beschriebenen physikalischen Ersheinungen zu unterteilen sind in einen Teil, der nur von der
Dipol-Methode richtig beschrieben wird und einen Teil, den die Maxwellschen Wellengleichung des Lichts richtig beschreibt, und dass beide Teile nichts miteinander zu tun haben.


Fazit

Die Bewegung eines Elektrons wird mit einer ausführlicheren Formel als üblich beschrieben, mit der man - nach meiner Ansicht - in der Lage ist, alle elektromagnetischen Probleme ohne Zuhilfenahme der SRT zu verstehen und prinzipiell zu lösen, soweit sie elektronen-gebunden sind. Außerdem wird der Zusammenhang der magnetischen und elektrischen Felder beschrieben, und es wird dabei für die Lorentzkraft eine verbesserte Formel angegeben, mit der die Kovarianz der Maxwellgleichungen nicht gestört wird, und die mit der geforderten Eindeutigkeit unserer Kausalkette in Einklang steht. Wenn das Magnetfeld eines Ferromagneten von den magnetischen Momenten der Spins und nicht von den Dipolen seiner bewegten Elektronen gebildet wird, kann es in seinem solchem Feld keine Lorentzkraft geben.